P3317 [SDOI2014]重建

发表于

闲扯

矩阵树逐渐开始变得玄学了起来。。。

题面

P3317 [SDOI2014]重建

Solution

题目要求的式子：

如果我们将 $P_{u,v}$ 看做这条边的边权，那么我们根据变元矩阵树定理，可以求出：

考虑后面的怎么求。

所以我们可以将原式改成求：

所以我们只需要将边权设为 $\frac{P_{u,v}}{1-P_{u,v}}$ 即可。

还有一种特列： $P_{u,v}=1$ 。

这时我们有 $\frac{1}{1-P_{u,v}}=\infin$ ，而 $\frac{1}{epts}=\infin$ ，所以我们近似的将 $P_{u,v}$ 算作 $1-epts$ 就好了。

Code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il _print(T x){
	if(x/10) _print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<class T>il print(T x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	_print(x);
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN = 55;
const double epts = 1e-8;
int n;
double val[MAXN][MAXN],prod=1;
double Gauss(int n){
	double res=1,sgn=1;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		int mx=i;
		for(;mx<=n&&fabs(val[mx][i])<epts;++mx) ;
		if(mx==n+1) return 0;
		res*=val[mx][i];
		if(i^mx) swap(val[i],val[mx]),sgn=-sgn;
		for(ri j=i+1;j<=n;++j)
			val[i][j]/=val[i][i];
		for(ri j=i+1;j<=n;++j) if(val[j][i])
			for(ri k=i+1;k<=n;++k)
				val[j][k]-=val[j][i]*val[i][k];
	}
	return sgn*res;
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<=n;++j){
			scanf("%lf",&val[i][j]);
			if(val[i][j]>1-epts) val[i][j]-=epts;
		}
	for(ri i=2;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<i;++j)
			prod*=1-val[i][j];
	for(ri i=1;i<=n;++i)
		for(ri j=1;j<=n;++j)
			if(i^j) val[i][j]/=(1-val[i][j]),val[i][i]+=val[i][j],val[i][j]=-val[i][j];
	printf("%.8lf",prod*Gauss(n-1));
	return 0;
}